@@ -102,7 +102,7 @@ Ist $u$ bereits auf ganz $J$ definiert, so ist $u$ \emph{maximal fortgesetzt} (\
\begin{defn}[Graph einer Lösung]
Der \emphi{Graph} einer Lösung $u \colon J \supset J_u \to X$ von \eqref{eq:lipschitz} mit $u_0\in J_u$ ist
Der \emphi{Graph} einer Lösung $u \colon J \supset J_u \to X$ von \eqref{eq:lipschitz} mit $t_0\in J_u$ ist
\begin{equation*}
\Gamma(u)
\coloneqq\{ (t, u(t) ): t \in J_u \}
...
...
@@ -111,7 +111,7 @@ Ist $u$ bereits auf ganz $J$ definiert, so ist $u$ \emph{maximal fortgesetzt} (\
\end{defn}
\begin{defn}[(maximale) Fortsetzung einer Lösung] \label{defn:Fortsetzung}
Ist $u \in\C^1(J_u; X)$ eine auf $J_u \subset J$ gegebene Lösung des obigen Anfangswertproblems \eqref{eq:lipschitz} mit $u_0\in J_u$, so nennen wir
Ist $u \in\C^1(J_u; X)$ eine auf $J_u \subset J$ gegebene Lösung des obigen Anfangswertproblems \eqref{eq:lipschitz} mit $t_0\in J_u$, so nennen wir
\begin{itemize}
\item
eine Lösung $v$ des Anfangswertproblems mit Definitionsbereich $J_v$ eine \emphi{Fortsetzung} von $u$, wenn $\Gamma(u)\subset\Gamma(v)$, also $J_u \subset J_v$ und $u \equiv v|_{J_u}$ gelten.
...
...
@@ -395,4 +395,4 @@ Dann existiert für alle $t_0 \in J$ und $u_0 \in D$ eine \hyperref[defn:Fortset
\end{equation*}
und damit das Anfangswertproblem auf dem Intervall $[t_{\tilde{n}}, \beta]$, was ein Widerspruch zu der Maximalität von $\beta$ ist.
