initial commit

README.md

+# DGL I Skript WiSe2021
+
+Mitschrift der Vorlesung "Differentialgleichungen I" an der TU Berlin aus dem Wintersemester 2020/21
+
+Hier könnt ihr selbst Änderungen am Skript vornehmen/vorschlagen. Vielen Dank an alle, die uns helfen, auf diese Weise das Skript weiter zu verbessern!

Source/StyleInd.ist

+delim_0 "\\dotfill\ "
+delim_1 "\\dotfill\ "
+headings_flag 1
+heading_prefix "\\nopagebreak\n\\tikz\\node at (0pt,0pt) [draw=none,fill=mycol1!70,line width=1pt,inner sep=5pt]{\\parbox{\\linewidth-2\\fboxsep-2\\fboxrule-10pt}{\\centering\\large\\sffamily\\bfseries\\textcolor{white}{" heading_suffix "}}};\\vspace*{0.2cm}\\nopagebreak\n"
+

Source/main.idx

+\indexentry{Randbedingung|hyperpage}{3}
+\indexentry{Ordnung|hyperpage}{4}
+\indexentry{quasilinear|hyperpage}{4}
+\indexentry{semilinear|hyperpage}{4}
+\indexentry{vollständig nichtlinear|hyperpage}{5}
+\indexentry{homogen|hyperpage}{6}
+\indexentry{Superpositionsprinzip|hyperpage}{6}
+\indexentry{Exponentialansatz|hyperpage}{7}
+\indexentry{Variation der Konstanten|hyperpage}{9}
+\indexentry{hyperbolisch|hyperpage}{12}
+\indexentry{parabolisch|hyperpage}{12}
+\indexentry{elliptisch|hyperpage}{12}
+\indexentry{Wärmegleichung|hyperpage}{13}
+\indexentry{Wellengleichung|hyperpage}{13}
+\indexentry{relativ kompakt|hyperpage}{21}
+\indexentry{differenzierbar|hyperpage}{23}
+\indexentry{Nemyzki@\textsc{Nemyzki}-Operator|hyperpage}{24}
+\indexentry{Fixpunktsatz von \textsc{Banach}|hyperpage}{26}
+\indexentry{Fixpunktsatz von \textsc{Banach}|hyperpage}{27}
+\indexentry{Fixpunktsatz von \textsc{Banach}|hyperpage}{28}
+\indexentry{Fixpunktsatz von \textsc{Banach}|hyperpage}{28}
+\indexentry{Propagator|hyperpage}{35}
+\indexentry{Fundamentalsystem|hyperpage}{45}
+\indexentry{Wronski-Determinante@\textsc{Wronski}-Determinante|hyperpage}{45}
+\indexentry{Formel von \textsc  {Liouville}|hyperpage}{45}
+\indexentry{gleichgradig stetig|hyperpage}{49}
+\indexentry{Fixpunktsatz von \textsc{Schauder}|hyperpage}{50}
+\indexentry{kompakt|hyperpage}{51}
+\indexentry{Fixpunktsatz von \textsc{Schauder}|hyperpage}{54}
+\indexentry{Fixpunktsatz von \textsc{Schauder}|hyperpage}{56}
+\indexentry{Graph|hyperpage}{62}
+\indexentry{Fortsetzung|hyperpage}{62}
+\indexentry{maximal fortgesetzt|hyperpage}{62}
+\indexentry{absolut stetig|hyperpage}{68}
+\indexentry{Totalvariationsfunktion|hyperpage}{74}
+\indexentry{Carathéodory@\textsc{Carathéodory}-Bedingung|hyperpage}{76}
+\indexentry{Majoranten-Bedingung|hyperpage}{76}
+\indexentry{Fixpunktsatz von \textsc{Schauder}|hyperpage}{79}
+\indexentry{Daten|hyperpage}{83}
+\indexentry{dissipativ|hyperpage}{86}
+\indexentry{Gleichgewichtspunkt|hyperpage}{96}
+\indexentry{attraktiv|hyperpage}{97}
+\indexentry{asymptotisch stabil|hyperpage}{97}
+\indexentry{exponentiell stabil|hyperpage}{97}
+\indexentry{Ljapunov@\textsc{Ljapunov}-Funktion|hyperpage}{102}
+\indexentry{erstes Integral|hyperpage}{102}
+\indexentry{Teilfolgenprinzip|hyperpage}{105}
+\indexentry{Greensche Funktion@\textsc{Green}sche Funktion|hyperpage}{111}
+\indexentry{Fixpunktsatz von \textsc{Banach}|hyperpage}{113}
+\indexentry{Greensche Funktion@\textsc{Green}sche Funktion!verallgemeinert|hyperpage}{114}
+\indexentry{Fixpunktsatz von \textsc{Banach}|hyperpage}{121}
+\indexentry{Fixpunktsatz von \textsc{Schauder}|hyperpage}{123}

Source/main.ilg

+This is makeindex, version 2.15 [MiKTeX 20.10].
+Scanning style file ./StyleInd.ist.....done (5 attributes redefined, 0 ignored).
+Scanning input file main.idx....done (52 entries accepted, 0 rejected).
+Sorting entries....done (300 comparisons).
+Generating output file main.ind....done (142 lines written, 0 warnings).
+Output written in main.ind.
+Transcript written in main.ilg.

Source/main.ind

+\begin{theindex}
+\nopagebreak
+\tikz\node at (0pt,0pt) [draw=none,fill=mycol1!70,line width=1pt,inner sep=5pt]{\parbox{\linewidth-2\fboxsep-2\fboxrule-10pt}{\centering\large\sffamily\bfseries\textcolor{white}{A}}};\vspace*{0.2cm}\nopagebreak
+
+  \item absolut stetig\dotfill \hyperpage{68}
+  \item asymptotisch stabil\dotfill \hyperpage{97}
+  \item attraktiv\dotfill \hyperpage{97}
+
+  \indexspace
+\nopagebreak
+\tikz\node at (0pt,0pt) [draw=none,fill=mycol1!70,line width=1pt,inner sep=5pt]{\parbox{\linewidth-2\fboxsep-2\fboxrule-10pt}{\centering\large\sffamily\bfseries\textcolor{white}{C}}};\vspace*{0.2cm}\nopagebreak
+
+  \item \textsc{Carathéodory}-Bedingung\dotfill \hyperpage{76}
+
+  \indexspace
+\nopagebreak
+\tikz\node at (0pt,0pt) [draw=none,fill=mycol1!70,line width=1pt,inner sep=5pt]{\parbox{\linewidth-2\fboxsep-2\fboxrule-10pt}{\centering\large\sffamily\bfseries\textcolor{white}{D}}};\vspace*{0.2cm}\nopagebreak
+
+  \item Daten\dotfill \hyperpage{83}
+  \item differenzierbar\dotfill \hyperpage{23}
+  \item dissipativ\dotfill \hyperpage{86}
+
+  \indexspace
+\nopagebreak
+\tikz\node at (0pt,0pt) [draw=none,fill=mycol1!70,line width=1pt,inner sep=5pt]{\parbox{\linewidth-2\fboxsep-2\fboxrule-10pt}{\centering\large\sffamily\bfseries\textcolor{white}{E}}};\vspace*{0.2cm}\nopagebreak
+
+  \item elliptisch\dotfill \hyperpage{12}
+  \item erstes Integral\dotfill \hyperpage{102}
+  \item Exponentialansatz\dotfill \hyperpage{7}
+  \item exponentiell stabil\dotfill \hyperpage{97}
+
+  \indexspace
+\nopagebreak
+\tikz\node at (0pt,0pt) [draw=none,fill=mycol1!70,line width=1pt,inner sep=5pt]{\parbox{\linewidth-2\fboxsep-2\fboxrule-10pt}{\centering\large\sffamily\bfseries\textcolor{white}{F}}};\vspace*{0.2cm}\nopagebreak
+
+  \item Fixpunktsatz von \textsc{Banach}\dotfill \hyperpage{26--28}, 
+		\hyperpage{113}, \hyperpage{121}
+  \item Fixpunktsatz von \textsc{Schauder}\dotfill \hyperpage{50}, 
+		\hyperpage{54}, \hyperpage{56}, \hyperpage{79}, 
+		\hyperpage{123}
+  \item Formel von \textsc  {Liouville}\dotfill \hyperpage{45}
+  \item Fortsetzung\dotfill \hyperpage{62}
+  \item Fundamentalsystem\dotfill \hyperpage{45}
+
+  \indexspace
+\nopagebreak
+\tikz\node at (0pt,0pt) [draw=none,fill=mycol1!70,line width=1pt,inner sep=5pt]{\parbox{\linewidth-2\fboxsep-2\fboxrule-10pt}{\centering\large\sffamily\bfseries\textcolor{white}{G}}};\vspace*{0.2cm}\nopagebreak
+
+  \item Gleichgewichtspunkt\dotfill \hyperpage{96}
+  \item gleichgradig stetig\dotfill \hyperpage{49}
+  \item Graph\dotfill \hyperpage{62}
+  \item \textsc{Green}sche Funktion\dotfill \hyperpage{111}
+    \subitem verallgemeinert\dotfill \hyperpage{114}
+
+  \indexspace
+\nopagebreak
+\tikz\node at (0pt,0pt) [draw=none,fill=mycol1!70,line width=1pt,inner sep=5pt]{\parbox{\linewidth-2\fboxsep-2\fboxrule-10pt}{\centering\large\sffamily\bfseries\textcolor{white}{H}}};\vspace*{0.2cm}\nopagebreak
+
+  \item homogen\dotfill \hyperpage{6}
+  \item hyperbolisch\dotfill \hyperpage{12}
+
+  \indexspace
+\nopagebreak
+\tikz\node at (0pt,0pt) [draw=none,fill=mycol1!70,line width=1pt,inner sep=5pt]{\parbox{\linewidth-2\fboxsep-2\fboxrule-10pt}{\centering\large\sffamily\bfseries\textcolor{white}{K}}};\vspace*{0.2cm}\nopagebreak
+
+  \item kompakt\dotfill \hyperpage{51}
+
+  \indexspace
+\nopagebreak
+\tikz\node at (0pt,0pt) [draw=none,fill=mycol1!70,line width=1pt,inner sep=5pt]{\parbox{\linewidth-2\fboxsep-2\fboxrule-10pt}{\centering\large\sffamily\bfseries\textcolor{white}{L}}};\vspace*{0.2cm}\nopagebreak
+
+  \item \textsc{Ljapunov}-Funktion\dotfill \hyperpage{102}
+
+  \indexspace
+\nopagebreak
+\tikz\node at (0pt,0pt) [draw=none,fill=mycol1!70,line width=1pt,inner sep=5pt]{\parbox{\linewidth-2\fboxsep-2\fboxrule-10pt}{\centering\large\sffamily\bfseries\textcolor{white}{M}}};\vspace*{0.2cm}\nopagebreak
+
+  \item Majoranten-Bedingung\dotfill \hyperpage{76}
+  \item maximal fortgesetzt\dotfill \hyperpage{62}
+
+  \indexspace
+\nopagebreak
+\tikz\node at (0pt,0pt) [draw=none,fill=mycol1!70,line width=1pt,inner sep=5pt]{\parbox{\linewidth-2\fboxsep-2\fboxrule-10pt}{\centering\large\sffamily\bfseries\textcolor{white}{N}}};\vspace*{0.2cm}\nopagebreak
+
+  \item \textsc{Nemyzki}-Operator\dotfill \hyperpage{24}
+
+  \indexspace
+\nopagebreak
+\tikz\node at (0pt,0pt) [draw=none,fill=mycol1!70,line width=1pt,inner sep=5pt]{\parbox{\linewidth-2\fboxsep-2\fboxrule-10pt}{\centering\large\sffamily\bfseries\textcolor{white}{O}}};\vspace*{0.2cm}\nopagebreak
+
+  \item Ordnung\dotfill \hyperpage{4}
+
+  \indexspace
+\nopagebreak
+\tikz\node at (0pt,0pt) [draw=none,fill=mycol1!70,line width=1pt,inner sep=5pt]{\parbox{\linewidth-2\fboxsep-2\fboxrule-10pt}{\centering\large\sffamily\bfseries\textcolor{white}{P}}};\vspace*{0.2cm}\nopagebreak
+
+  \item parabolisch\dotfill \hyperpage{12}
+  \item Propagator\dotfill \hyperpage{35}
+
+  \indexspace
+\nopagebreak
+\tikz\node at (0pt,0pt) [draw=none,fill=mycol1!70,line width=1pt,inner sep=5pt]{\parbox{\linewidth-2\fboxsep-2\fboxrule-10pt}{\centering\large\sffamily\bfseries\textcolor{white}{Q}}};\vspace*{0.2cm}\nopagebreak
+
+  \item quasilinear\dotfill \hyperpage{4}
+
+  \indexspace
+\nopagebreak
+\tikz\node at (0pt,0pt) [draw=none,fill=mycol1!70,line width=1pt,inner sep=5pt]{\parbox{\linewidth-2\fboxsep-2\fboxrule-10pt}{\centering\large\sffamily\bfseries\textcolor{white}{R}}};\vspace*{0.2cm}\nopagebreak
+
+  \item Randbedingung\dotfill \hyperpage{3}
+  \item relativ kompakt\dotfill \hyperpage{21}
+
+  \indexspace
+\nopagebreak
+\tikz\node at (0pt,0pt) [draw=none,fill=mycol1!70,line width=1pt,inner sep=5pt]{\parbox{\linewidth-2\fboxsep-2\fboxrule-10pt}{\centering\large\sffamily\bfseries\textcolor{white}{S}}};\vspace*{0.2cm}\nopagebreak
+
+  \item semilinear\dotfill \hyperpage{4}
+  \item Superpositionsprinzip\dotfill \hyperpage{6}
+
+  \indexspace
+\nopagebreak
+\tikz\node at (0pt,0pt) [draw=none,fill=mycol1!70,line width=1pt,inner sep=5pt]{\parbox{\linewidth-2\fboxsep-2\fboxrule-10pt}{\centering\large\sffamily\bfseries\textcolor{white}{T}}};\vspace*{0.2cm}\nopagebreak
+
+  \item Teilfolgenprinzip\dotfill \hyperpage{105}
+  \item Totalvariationsfunktion\dotfill \hyperpage{74}
+
+  \indexspace
+\nopagebreak
+\tikz\node at (0pt,0pt) [draw=none,fill=mycol1!70,line width=1pt,inner sep=5pt]{\parbox{\linewidth-2\fboxsep-2\fboxrule-10pt}{\centering\large\sffamily\bfseries\textcolor{white}{V}}};\vspace*{0.2cm}\nopagebreak
+
+  \item Variation der Konstanten\dotfill \hyperpage{9}
+  \item vollständig nichtlinear\dotfill \hyperpage{5}
+
+  \indexspace
+\nopagebreak
+\tikz\node at (0pt,0pt) [draw=none,fill=mycol1!70,line width=1pt,inner sep=5pt]{\parbox{\linewidth-2\fboxsep-2\fboxrule-10pt}{\centering\large\sffamily\bfseries\textcolor{white}{W}}};\vspace*{0.2cm}\nopagebreak
+
+  \item Wellengleichung\dotfill \hyperpage{13}
+  \item \textsc{Wronski}-Determinante\dotfill \hyperpage{45}
+  \item Wärmegleichung\dotfill \hyperpage{13}
+
+\end{theindex}

Source/main.lof

+\babel@toc {ngerman}{}
+\contentsline {figure}{\numberline {1}{\ignorespaces Das SIR-Modell.}}{3}{figure.caption.2}%
+\contentsline {figure}{\numberline {2}{\ignorespaces Durchbiegung einer Platte.}}{3}{figure.caption.3}%
+\contentsline {figure}{\numberline {3}{\ignorespaces Eine Lösungsfamilie einer partiellen Differentialgleichung im $(t, x, u(t, x))$-Koordinatensystem.\relax }}{11}{figure.caption.21}%
+\contentsline {figure}{\numberline {4}{\ignorespaces Die Charakteristiken sind Geraden mit Steigung $\lambda \mathrel {\mathop :}\mathrel {\mkern -1.2mu}=2$.\relax }}{11}{figure.caption.24}%
+\contentsline {figure}{\numberline {5}{\ignorespaces Die Charakteristiken von \textup {\hbox {\mathsurround \z@ \normalfont (\ignorespaces \ref {eq:zweite}\unskip \@@italiccorr )}}.\relax }}{12}{figure.caption.26}%
+\contentsline {figure}{\numberline {6}{\ignorespaces Eine schwingende Saite und eine anfängliche Auslenkung.}}{13}{figure.caption.29}%
+\contentsline {figure}{\numberline {7}{\ignorespaces Die \textsc {D'Alembert}-Lösung für $v_0 \equiv 0$.}}{15}{figure.caption.31}%
+\contentsline {figure}{\numberline {8}{\ignorespaces Visuelle Interpretation der \textsc {D'Alembert}-Lösung.}}{15}{figure.caption.32}%
+\contentsline {figure}{\numberline {9}{\ignorespaces Die Funktion $u \in \C ({[a, b]}; \R )$ und die Treppenfunktion $u^{(4)}$.}}{18}{figure.caption.33}%
+\contentsline {figure}{\numberline {10}{\ignorespaces Die blaue Menge ist die konvexe Hülle der roten Menge.}}{20}{figure.caption.36}%
+\contentsline {figure}{\numberline {11}{\ignorespaces Veranschaulichung von \Cref {lemma:convHull} mit zwei verschiedenen Funktionen.\relax }}{21}{figure.caption.37}%
+\contentsline {figure}{\numberline {12}{\ignorespaces Das Anfangswertproblem \textup {\hbox {\mathsurround \z@ \normalfont (\ignorespaces \ref {eq:lipschitz}\unskip \@@italiccorr )}}.\relax }}{25}{figure.caption.39}%
+\contentsline {figure}{\numberline {13}{\ignorespaces Vier verschiedene Lösung von \textup {\hbox {\mathsurround \z@ \normalfont (\ignorespaces \ref {eq:unendlich}\unskip \@@italiccorr )}}.}}{27}{figure.caption.43}%
+\contentsline {figure}{\numberline {14}{\ignorespaces TODO\relax }}{29}{figure.caption.49}%
+\contentsline {figure}{\numberline {15}{\ignorespaces Die Lösung von \textup {\hbox {\mathsurround \z@ \normalfont (\ignorespaces \ref {eq:tan}\unskip \@@italiccorr )}} ist der Tangens.\relax }}{30}{figure.caption.51}%
+\contentsline {figure}{\numberline {16}{\ignorespaces TODO\relax }}{58}{figure.caption.68}%
+\contentsline {figure}{\numberline {17}{\ignorespaces Der Fall 2a.\relax }}{64}{figure.caption.71}%
+\contentsline {figure}{\numberline {18}{\ignorespaces TODO: $(\star )$ verdeutlichen\relax }}{66}{figure.caption.75}%
+\contentsline {figure}{\numberline {19}{\ignorespaces Die Funktion \textup {\hbox {\mathsurround \z@ \normalfont (\ignorespaces \ref {eq:sin}\unskip \@@italiccorr )}}.\relax }}{67}{figure.caption.76}%
+\contentsline {figure}{\numberline {20}{\ignorespaces Man kann die Funktion $f$ nicht zeichnen, sonst nur approximieren, da sie "`rekursiv"' definiert ist.\relax }}{67}{figure.caption.78}%
+\contentsline {figure}{\numberline {21}{\ignorespaces [Quelle: WolframAlpha]\relax }}{86}{figure.caption.95}%
+\contentsline {figure}{\numberline {22}{\ignorespaces [Quelle: WolframAlpha]\relax }}{86}{figure.caption.96}%
+\contentsline {figure}{\numberline {23}{\ignorespaces Das mathematische Pendel.\relax }}{96}{figure.caption.107}%
+\contentsline {figure}{\numberline {24}{\ignorespaces TODO.\relax }}{97}{figure.caption.108}%
+\contentsline {figure}{\numberline {25}{\ignorespaces Es gilt $u(0) = 1$ und $u(\pi ) = -1$ für $u(t) \mathrel {\mathop :}\mathrel {\mkern -1.2mu}=\qopname \relax o{cos}(t) + a \qopname \relax o{sin}(t)$ für alle $a \in \R $.}}{108}{figure.caption.117}%
+\contentsline {figure}{\numberline {26}{\ignorespaces Die \textsc {Green}sche Funktion für $a = -4, b = 4$. \relax }}{111}{figure.caption.121}%
+\contentsfinish 

Source/main.out

+\BOOKMARK [1][-]{Doc-Start}{Einf\374hrung}{}% 1
+\BOOKMARK [1][-]{section.0}{Beispiele und Klassifikation}{}% 2
+\BOOKMARK [2][-]{subsection.0.1}{Klassifizierung}{section.0}% 3
+\BOOKMARK [1][-]{section.1}{Elementare L\366sungsmethoden f\374r gew\366hnliche und partielle Differentialgleichungen}{}% 4
+\BOOKMARK [2][-]{subsection.1.1}{Lineare gew\366hnliche Differentialgleichungen}{section.1}% 5
+\BOOKMARK [2][-]{subsection.1.2}{Nichtlineare gew\366hnliche Differentialgleichungen}{section.1}% 6
+\BOOKMARK [2][-]{subsection.1.3}{Charakteristikenverfahren f\374r quasilineare partielle Differentialgleichungen erster Ordnung in zwei Variablen}{section.1}% 7
+\BOOKMARK [2][-]{subsection.1.4}{Die drei Grundtypen linearer partieller Differentialgleichungen zweiter Ordnung in zwei Variablen}{section.1}% 8
+\BOOKMARK [1][-]{section.2}{Existenz und Eindeutigkeit bei Anfangswertproblemen f\374r gew\366hnliche und Operator-Differentialgleichungen}{}% 9
+\BOOKMARK [2][-]{subsection.2.1}{Das Integral f\374r stetige Funktionen mit Werten in einem Banach-Raum}{section.2}% 10
+\BOOKMARK [2][-]{subsection.2.2}{Die S\344tze von Picard-Lindel\366f: Lokale und globale eindeutige L\366sbarkeit von Anfangswertproblemen}{section.2}% 11
+\BOOKMARK [2][-]{subsection.2.3}{Lineare Systeme mit beschr\344nkten Operatoren}{section.2}% 12
+\BOOKMARK [2][-]{subsection.2.4}{Der Satz von Peano}{section.2}% 13
+\BOOKMARK [2][-]{subsection.2.5}{Einzigkeitsaussagen}{section.2}% 14
+\BOOKMARK [2][-]{subsection.2.6}{Maximale fortsetzte L\366sungen und das Verhalten am Rand des maximalen Existenzbereichs}{section.2}% 15
+\BOOKMARK [2][-]{subsection.2.7}{Der Hauptsatz f\374r absolutstetige Funktionen}{section.2}% 16
+\BOOKMARK [2][-]{subsection.2.8}{L\366sbarkeit in Sinne von Carath\351odory}{section.2}% 17
+\BOOKMARK [1][-]{section.3}{Abh\344ngigkeit der L\366sung von den Daten, Stabilit\344t und Zeitdiskretisierung}{}% 18
+\BOOKMARK [2][-]{subsection.3.1}{Das Lemma von Gronwall \(diesmal richtig\)}{section.3}% 19
+\BOOKMARK [2][-]{subsection.3.2}{Stetige Abh\344ngigkeit der L\366sung von den Daten}{section.3}% 20
+\BOOKMARK [2][-]{subsection.3.3}{Dissipative Systeme}{section.3}% 21
+\BOOKMARK [2][-]{subsection.3.4}{Zeitdiskretisierung durch einfache Einschrittverfahren}{section.3}% 22
+\BOOKMARK [2][-]{subsection.3.5}{Stabilit\344t und der Satz von Ljapunov, asymptotisches Verhalten}{section.3}% 23
+\BOOKMARK [1][-]{section.4}{Randwertprobleme f\374r gew\366hnliche Differentialgleichungen zweiter Ordnung}{}% 24
+\BOOKMARK [2][-]{subsection.4.1}{Grundbegriffe und elementare Aussagen}{section.4}% 25
+\BOOKMARK [2][-]{subsection.4.2}{Randwertprobleme f\374r homogene lineare Differentialgleichungen mit inhomogenen Dirichlet Randbedingungen}{section.4}% 26
+\BOOKMARK [2][-]{subsection.4.3}{Die Greensche Funktion}{section.4}% 27
+\BOOKMARK [2][-]{subsection.4.4}{Greensche Funktion f\374r inhomogene lineare Randwertprobleme}{section.4}% 28
+\BOOKMARK [2][-]{subsection.4.5}{Das Maximumprinzip}{section.4}% 29
+\BOOKMARK [2][-]{subsection.4.6}{Allgemeine semilineare Randwertprobleme}{section.4}% 30
+\BOOKMARK [1][-]{Item.208}{Abbildungsverzeichnis}{}% 31
+\BOOKMARK [1][-]{Item.208}{Index}{}% 32
+\BOOKMARK [1][-]{Item.208}{Literatur}{}% 33

Source/main.toc

+\babel@toc {ngerman}{}
+\contentsline {section}{Einführung}{1}{Doc-Start}%
+\contentsline {section}{\numberline {0}Beispiele und Klassifikation}{2}{section.0}%
+\contentsline {subsection}{\numberline {0.1}Klassifizierung}{4}{subsection.0.1}%
+\contentsline {section}{\numberline {1}Elementare Lösungsmethoden für gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen}{6}{section.1}%
+\contentsline {subsection}{\numberline {1.1}Lineare gewöhnliche Differentialgleichungen}{6}{subsection.1.1}%
+\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.1.1}Das homogene Problem}{7}{subsubsection.1.1.1}%
+\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.1.2}Das inhomogene Problem}{9}{subsubsection.1.1.2}%
+\contentsline {subsection}{\numberline {1.2}Nichtlineare gewöhnliche Differentialgleichungen}{10}{subsection.1.2}%
+\contentsline {subsection}{\numberline {1.3}Charakteristikenverfahren für quasilineare partielle Differentialgleichungen erster Ordnung in zwei Variablen}{11}{subsection.1.3}%
+\contentsline {subsection}{\numberline {1.4}Die drei Grundtypen linearer partieller Differentialgleichungen zweiter Ordnung in zwei Variablen}{12}{subsection.1.4}%
+\contentsline {section}{\numberline {2}Existenz und Eindeutigkeit bei Anfangswertproblemen für gewöhnliche und Operator-Differentialgleichungen}{17}{section.2}%
+\contentsline {subsection}{\numberline {2.1}Das Integral für stetige Funktionen mit Werten in einem \textsc {Banach}-Raum}{17}{subsection.2.1}%
+\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.1.1}Eigenschaften des Integrals}{19}{subsubsection.2.1.1}%
+\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.1.2}Der \textsc {Nemyzki}-Operator}{24}{subsubsection.2.1.2}%
+\contentsline {subsection}{\numberline {2.2}Die Sätze von \textsc {Picard-Lindelöf}: Lokale und globale eindeutige Lösbarkeit von Anfangswertproblemen}{25}{subsection.2.2}%
+\contentsline {subsection}{\numberline {2.3}Lineare Systeme mit beschränkten Operatoren}{33}{subsection.2.3}%
+\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.3.1}Der Propagator}{34}{subsubsection.2.3.1}%
+\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.3.2}Das inhomogene Problem und die Formel von \textsc {Duhamel}}{42}{subsubsection.2.3.2}%
+\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.3.3}Das endlichdimensionale Problem $(X = \R ^d$)}{44}{subsubsection.2.3.3}%
+\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.3.4}Der autonome Fall}{47}{subsubsection.2.3.4}%
+\contentsline {subsection}{\numberline {2.4}Der Satz von \textsc {Peano}}{49}{subsection.2.4}%
+\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.4.1}Fixpunktsätze}{50}{subsubsection.2.4.1}%
+\contentsline {subsection}{\numberline {2.5}Einzigkeitsaussagen}{58}{subsection.2.5}%
+\contentsline {subsection}{\numberline {2.6}Maximale fortsetzte Lösungen und das Verhalten am Rand des maximalen Existenzbereichs}{61}{subsection.2.6}%
+\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.6.1}Vorbereitung: Halbordnungen und das Lemma von \textsc {Zorn}}{61}{subsubsection.2.6.1}%
+\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.6.2}Maximal fortgesetzte Lösungen}{62}{subsubsection.2.6.2}%
+\contentsline {subsection}{\numberline {2.7}Der Hauptsatz für absolutstetige Funktionen}{67}{subsection.2.7}%
+\contentsline {subsection}{\numberline {2.8}Lösbarkeit in Sinne von \textsc {Carathéodory}}{76}{subsection.2.8}%
+\contentsline {section}{\numberline {3}Abhängigkeit der Lösung von den Daten, Stabilität und Zeitdiskretisierung}{80}{section.3}%
+\contentsline {subsection}{\numberline {3.1}Das Lemma von \textsc {Gronwall} (diesmal richtig)}{80}{subsection.3.1}%
+\contentsline {subsection}{\numberline {3.2}Stetige Abhängigkeit der Lösung von den Daten}{83}{subsection.3.2}%
+\contentsline {subsection}{\numberline {3.3}Dissipative Systeme}{86}{subsection.3.3}%
+\contentsline {subsection}{\numberline {3.4}Zeitdiskretisierung durch einfache Einschrittverfahren}{89}{subsection.3.4}%
+\contentsline {subsubsection}{\numberline {3.4.1}Das explizite \textsc {Euler}-Verfahren}{90}{subsubsection.3.4.1}%
+\contentsline {subsubsection}{\numberline {3.4.2}Das implizite \textsc {Euler}-Verfahren}{92}{subsubsection.3.4.2}%
+\contentsline {subsection}{\numberline {3.5}Stabilität und der Satz von \textsc {Ljapunov}, asymptotisches Verhalten}{96}{subsection.3.5}%
+\contentsline {subsubsection}{\numberline {3.5.1}Stabilität endlichdimensionaler autonomer Systeme}{98}{subsubsection.3.5.1}%
+\contentsline {subsubsection}{\numberline {3.5.2}\textsc {Ljapunov}-Funktionen}{102}{subsubsection.3.5.2}%
+\contentsline {section}{\numberline {4}Randwertprobleme für gewöhnliche Differentialgleichungen zweiter Ordnung}{106}{section.4}%
+\contentsline {subsection}{\numberline {4.1}Grundbegriffe und elementare Aussagen}{106}{subsection.4.1}%
+\contentsline {subsection}{\numberline {4.2}Randwertprobleme für homogene lineare Differentialgleichungen mit inhomogenen \textsc {Dirichlet} Randbedingungen}{108}{subsection.4.2}%
+\contentsline {subsection}{\numberline {4.3}Die \textsc {Green}sche Funktion}{111}{subsection.4.3}%
+\contentsline {subsection}{\numberline {4.4}\textsc {Green}sche Funktion für inhomogene lineare Randwertprobleme}{114}{subsection.4.4}%
+\contentsline {subsection}{\numberline {4.5}Das Maximumprinzip}{116}{subsection.4.5}%
+\contentsline {subsection}{\numberline {4.6}Allgemeine semilineare Randwertprobleme}{120}{subsection.4.6}%
+\contentsline {section}{Abbildungsverzeichnis}{i}{Item.208}%
+\contentsline {section}{Index}{ii}{Item.208}%
+\contentsline {section}{Literatur}{iii}{Item.208}%
+\contentsfinish