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\newlabel{eq:2}{{1}{1}{}{equation.0.1}{}}
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\citation{SIR}
\citation{SIR}
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\citation{Platte}
\citation{Platte}
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {1}{\ignorespaces Das SIR-Modell.}}{3}{figure.caption.2}\protected@file@percent }
\providecommand*\caption@xref[2]{\@setref\relax\@undefined{#1}}
\newlabel{fig:SIR}{{1}{3}{Das SIR-Modell}{figure.caption.2}{}}
\newlabel{fig:SIR@cref}{{[figure][1][]1}{[1][2][]3}}
\@writefile{thm}{\contentsline {exampleB}{{Beispiel}{0.0.3}{Randwertprobleme: Durchbiegung einer Platte (\textsf {DGL I, II A, B})}}{3}{dummy.0.0.3}\protected@file@percent }
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\newlabel{subsubsec:klass}{{0.1}{4}{Klassifizierung}{subsection.0.1}{}}
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\@writefile{thm}{\contentsline {exampleB}{{Beispiel}{0.1.4}{Nichtlineare Differentialgleichung}}{5}{dummy.0.1.4}\protected@file@percent }
\global\def\markvexampleBi{$\diamond $}
\@writefile{thm}{\contentsline {exampleB}{{Beispiel}{0.1.5}{Differentialgleichung, Anfangswert- und Randwertproblem}}{5}{dummy.0.1.5}\protected@file@percent }
\newlabel{eq:lap}{{6}{5}{Klassifizierung}{equation.0.6}{}}
\newlabel{eq:lap@cref}{{[equation][6][]6}{[1][5][]5}}
\newlabel{eq:AWPlap}{{7}{5}{Klassifizierung}{equation.0.7}{}}
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\newlabel{eq:nOrd@cref}{{[equation][8][]8}{[1][6][]6}}
\newlabel{item:Schritt1}{{{{\circled {1}}}}{6}{Lineare gewöhnliche Differentialgleichungen}{Item.1}{}}
\newlabel{item:Schritt1@cref}{{[enumi][1][]{{\circled {1}}}}{[1][6][]6}}
\newlabel{logo:superposition}{{1.1}{6}{Lineare gewöhnliche Differentialgleichungen}{bclogocompteur.1}{}}
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\@writefile{thm}{\contentsline {pr}{{Beweis.}{1}{}}{6}{pr.1}\protected@file@percent }
\global\def\markiprii{\ensuremath {\Box }}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.1.1}Das homogene Problem}{7}{subsubsection.1.1.1}\protected@file@percent }
\newmarginnote{note.8.3}{{9}{21012756sp}}
\@writefile{thm}{\contentsline {example}{{Beispiel}{1.1.1}{}}{7}{dummy.1.1.1}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {exampleB}{{Beispiel}{1.1.2}{Exponentialansatz bei der Schwingungsgleichung}}{7}{dummy.1.1.2}\protected@file@percent }
\newlabel{exampleB:Schwingung}{{1.1.2}{7}{Das homogene Problem}{dummy.1.1.2}{}}
\newlabel{exampleB:Schwingung@cref}{{[exampleB][2][1,1]1.1.2}{[1][7][]7}}
\newlabel{eq:schw}{{9}{7}{Das homogene Problem}{equation.1.9}{}}
\newlabel{eq:schw@cref}{{[equation][9][]9}{[1][7][]7}}
\newmarginnote{note.9.1}{{9}{13442774sp}}
\@writefile{thm}{\contentsline {exampleB}{{Beispiel}{1.1.3}{Nichtkonstante Koeffizienten, erste Ordnung: explizite Formel}}{8}{dummy.1.1.3}\protected@file@percent }
\newmarginnote{note.10.1}{{10}{5594039sp}}
\newlabel{eq:Duhamel}{{{Formel von \textsc {Duhamel}}}{8}{Das homogene Problem}{AMS.11}{}}
\newlabel{eq:Duhamel@cref}{{[equation][2147483647][]{Formel von \textsc {Duhamel}}}{[1][8][]8}}
\@writefile{thm}{\contentsline {exampleB}{{Beispiel}{1.1.4}{Reduktionsverfahren nach \textsc {D'Alembert}}}{8}{dummy.1.1.4}\protected@file@percent }
\newlabel{eq:schw2}{{10}{8}{Das homogene Problem}{equation.1.10}{}}
\newlabel{eq:schw2@cref}{{[equation][10][]10}{[1][8][]8}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.1.2}Das inhomogene Problem}{9}{subsubsection.1.1.2}\protected@file@percent }
\newmarginnote{note.10.2}{{11}{28358599sp}}
\newlabel{eq:VDK}{{11}{9}{Das inhomogene Problem}{equation.1.11}{}}
\newlabel{eq:VDK@cref}{{[equation][11][]11}{[1][8][]9}}
\@writefile{thm}{\contentsline {example}{{Beispiel}{1.1.5}{Variation der Konstanten}}{9}{dummy.1.1.5}\protected@file@percent }
\newlabel{eq:12t2}{{12}{9}{Das inhomogene Problem}{equation.1.12}{}}
\newlabel{eq:12t2@cref}{{[equation][12][]12}{[1][9][]9}}
\newlabel{frame:Duhamel}{{1.1.2}{9}{Das inhomogene Problem}{AMS.15}{}}
\newlabel{frame:Duhamel@cref}{{[subsubsection][2][1,1]1.1.2}{[1][9][]9}}
\newlabel{eq:duhamel}{{13}{9}{Das inhomogene Problem}{equation.1.13}{}}
\newlabel{eq:duhamel@cref}{{[equation][13][]13}{[1][9][]9}}
\newlabel{eq:redux}{{14}{10}{Das inhomogene Problem}{equation.1.14}{}}
\newlabel{eq:redux@cref}{{[equation][14][]14}{[1][10][]10}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {1.2}Nichtlineare gewöhnliche Differentialgleichungen}{10}{subsection.1.2}\protected@file@percent }
\newlabel{eq:trenn}{{15}{10}{Nichtlineare gewöhnliche Differentialgleichungen}{equation.1.15}{}}
\newlabel{eq:trenn@cref}{{[equation][15][]15}{[1][10][]10}}
\@writefile{thm}{\contentsline {exampleB}{{Beispiel}{1.2.1}{Trennung der Veränderlichen}}{10}{dummy.1.2.1}\protected@file@percent }
\newlabel{eq:nonl}{{16}{10}{Nichtlineare gewöhnliche Differentialgleichungen}{equation.1.16}{}}
\newlabel{eq:nonl@cref}{{[equation][16][]16}{[1][10][]10}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {1.3}Charakteristikenverfahren für quasilineare partielle Differentialgleichungen erster Ordnung in zwei Variablen}{11}{subsection.1.3}\protected@file@percent }
\newmarginnote{note.13.1}{{13}{5594039sp}}
\newlabel{eq:partfirstorder}{{17}{11}{Charakteristikenverfahren für quasilineare partielle Differentialgleichungen erster Ordnung in zwei Variablen}{equation.1.17}{}}
\newlabel{eq:partfirstorder@cref}{{[equation][17][]17}{[1][11][]11}}
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {3}{\ignorespaces Eine Lösungsfamilie einer partiellen Differentialgleichung im $(t, x, u(t, x))$-Koordinatensystem.\relax }}{11}{figure.caption.21}\protected@file@percent }
\newlabel{eq:U}{{18}{11}{Charakteristikenverfahren für quasilineare partielle Differentialgleichungen erster Ordnung in zwei Variablen}{equation.1.18}{}}
\newlabel{eq:U@cref}{{[equation][18][]18}{[1][11][]11}}
\newlabel{eq:U'}{{19}{11}{Charakteristikenverfahren für quasilineare partielle Differentialgleichungen erster Ordnung in zwei Variablen}{equation.1.19}{}}
\newlabel{eq:U'@cref}{{[equation][19][]19}{[1][11][]11}}
\@writefile{thm}{\contentsline {exampleB}{{Beispiel}{1.3.1}{Einfache Transportgleichung}}{11}{dummy.1.3.1}\protected@file@percent }
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {4}{\ignorespaces Die Charakteristiken sind Geraden mit Steigung $\lambda \mathrel {\mathop :}\mathrel {\mkern -1.2mu}=2$.\relax }}{11}{figure.caption.24}\protected@file@percent }
\newlabel{fig:ch}{{4}{11}{Die Charakteristiken sind Geraden mit Steigung $\lambda \coloneqq 2$.\relax }{figure.caption.24}{}}
\newlabel{fig:ch@cref}{{[figure][4][]4}{[1][11][]11}}
\@writefile{thm}{\contentsline {example}{{Beispiel}{1.3.2}{}}{12}{dummy.1.3.2}\protected@file@percent }
\newlabel{eq:zweite}{{20}{12}{Charakteristikenverfahren für quasilineare partielle Differentialgleichungen erster Ordnung in zwei Variablen}{equation.1.20}{}}
\newlabel{eq:zweite@cref}{{[equation][20][]20}{[1][12][]12}}
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {5}{\ignorespaces Die Charakteristiken von \textup {\hbox {\mathsurround \z@ \normalfont (\ignorespaces \ref {eq:zweite}\unskip \@@italiccorr )}}.\relax }}{12}{figure.caption.26}\protected@file@percent }
\newlabel{fig:zweites}{{5}{12}{Die Charakteristiken von \eqref {eq:zweite}.\relax }{figure.caption.26}{}}
\newlabel{fig:zweites@cref}{{[figure][5][]5}{[1][12][]12}}
\global\def\markiiiexampleii{$\diamond $}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {1.4}Die drei Grundtypen linearer partieller Differentialgleichungen zweiter Ordnung in zwei Variablen}{12}{subsection.1.4}\protected@file@percent }
\newlabel{eq:linPartSecOrder}{{21}{12}{Die drei Grundtypen linearer partieller Differentialgleichungen zweiter Ordnung in zwei Variablen}{equation.1.21}{}}
\newlabel{eq:linPartSecOrder@cref}{{[equation][21][]21}{[1][12][]12}}
\@writefile{thm}{\contentsline {defn}{{Definition}{1.4.1}{hyperbolisch, parabolisch, elliptisch}}{12}{dummy.1.4.1}\protected@file@percent }
\newlabel{defn:parahyperellip}{{1.4.1}{12}{Die drei Grundtypen linearer partieller Differentialgleichungen zweiter Ordnung in zwei Variablen}{dummy.1.4.1}{}}
\newlabel{defn:parahyperellip@cref}{{[defn][1][1,4]1.4.1}{[1][12][]12}}
\newmarginnote{note.14.1}{{14}{18746747sp}}
\newmarginnote{note.14.2}{{14}{18400947sp}}
\newmarginnote{note.14.3}{{14}{17689327sp}}
\@writefile{thm}{\contentsline {exampleB}{{Beispiel}{1.4.2}{hyperbolische, parabolische, elliptische Differentialgleichungen}}{13}{dummy.1.4.2}\protected@file@percent }
\newmarginnote{note.14.4}{{15}{13353360sp}}
\newmarginnote{note.15.1}{{15}{13152083sp}}
\global\def\markxiiexampleBi{$\diamond $}
\@writefile{thm}{\contentsline {exampleB}{{Beispiel}{1.4.3}{Die schwingende Saite}}{13}{dummy.1.4.3}\protected@file@percent }
\newlabel{eq:saite}{{22}{13}{Die drei Grundtypen linearer partieller Differentialgleichungen zweiter Ordnung in zwei Variablen}{equation.1.22}{}}
\newlabel{eq:saite@cref}{{[equation][22][]22}{[1][13][]13}}
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {6}{\ignorespaces Eine schwingende Saite und eine anfängliche Auslenkung.}}{13}{figure.caption.29}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {exampleB}{{Beispiel}{1.4.4}{Das Anfangswertproblem für die Wellengleichung}}{14}{dummy.1.4.4}\protected@file@percent }
\@writefile{bcl}{\contentsline {bclogo}{Ansatz: \textsc {D'Alembert}-Lösung}{14}{bclogocompteur.2}\protected@file@percent }
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\citation{NPTEL}
\citation{NPTEL}
\newlabel{eq:f+g}{{23}{15}{Die drei Grundtypen linearer partieller Differentialgleichungen zweiter Ordnung in zwei Variablen}{equation.1.23}{}}
\newlabel{eq:f+g@cref}{{[equation][23][]23}{[1][14][]15}}
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {7}{\ignorespaces Die \textsc {D'Alembert}-Lösung für $v_0 \equiv 0$.}}{15}{figure.caption.31}\protected@file@percent }
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {8}{\ignorespaces Visuelle Interpretation der \textsc {D'Alembert}-Lösung.}}{15}{figure.caption.32}\protected@file@percent }
\newlabel{fig:Dalembert}{{8}{15}{Visuelle Interpretation der \textsc {D'Alembert}-Lösung}{figure.caption.32}{}}
\newlabel{fig:Dalembert@cref}{{[figure][8][]8}{[1][15][]15}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {2}Existenz und Eindeutigkeit bei Anfangswertproblemen für gewöhnliche und Operator-Differentialgleichungen}{17}{section.2}\protected@file@percent }
\newlabel{sec:2}{{2}{17}{Existenz und Eindeutigkeit bei Anfangswertproblemen für gewöhnliche und Operator-Differentialgleichungen}{section.2}{}}
\newlabel{sec:2@cref}{{[section][2][]2}{[1][17][]17}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {2.1}Das Integral für stetige Funktionen mit Werten in einem \textsc {Banach}-Raum}{17}{subsection.2.1}\protected@file@percent }
\newmarginnote{note.19.1}{{19}{5594039sp}}
\@writefile{thm}{\contentsline {defn}{{Definition}{2.1.1}{Stetigkeit in \textsc {Banach}-Räumen}}{17}{dummy.2.1.1}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {exampleB}{{Beispiel}{2.1.2}{Stetigkeit in \textsc {Banach}-Räumen}}{17}{dummy.2.1.2}\protected@file@percent }
\newlabel{exampleB:u_i}{{2.1.2}{17}{Das Integral für stetige Funktionen mit Werten in einem \textsc {Banach}-Raum}{dummy.2.1.2}{}}
\newlabel{exampleB:u_i@cref}{{[exampleB][2][2,1]2.1.2}{[1][17][]17}}
\global\def\markxvexampleBv{$\diamond $}
\@writefile{thm}{\contentsline {defn}{{Definition}{2.1.3}{Der Funktionenraum $\C ({[a, b]}; X)$}}{18}{dummy.2.1.3}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {lemma}{{Lemma}{2.1.4}{$(\C ({[a, b]}; X), \| \cdot \|_{\infty })$ ist ein \textsc {Banach}-Raum}}{18}{dummy.2.1.4}\protected@file@percent }
\newlabel{lemma:stetigBanach}{{2.1.4}{18}{Das Integral für stetige Funktionen mit Werten in einem \textsc {Banach}-Raum}{dummy.2.1.4}{}}
\newlabel{lemma:stetigBanach@cref}{{[lemma][4][2,1]2.1.4}{[1][18][]18}}
\@writefile{thm}{\contentsline {pr}{{Beweis.}{2}{}}{18}{pr.2}\protected@file@percent }
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {9}{\ignorespaces Die Funktion $u \in \C ({[a, b]}; \R )$ und die Treppenfunktion $u^{(4)}$.}}{18}{figure.caption.33}\protected@file@percent }
\newlabel{eq:treppe}{{24}{18}{Das Integral für stetige Funktionen mit Werten in einem \textsc {Banach}-Raum}{equation.2.24}{}}
\newlabel{eq:treppe@cref}{{[equation][24][]24}{[1][18][]18}}
\newlabel{eq:triangl}{{25}{18}{Das Integral für stetige Funktionen mit Werten in einem \textsc {Banach}-Raum}{equation.2.25}{}}
\newlabel{eq:triangl@cref}{{[equation][25][]25}{[1][18][]18}}
\newmarginnote{note.20.1}{{20}{28417200sp}}
\@writefile{thm}{\contentsline {exampleB}{{Beispiel}{2.1.5}{Integration einer \textsc {Banach}-Raum-wertigen Funktion}}{19}{dummy.2.1.5}\protected@file@percent }
\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.1.1}Eigenschaften des Integrals}{19}{subsubsection.2.1.1}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {lemma}{{Lemma}{2.1.6}{Grundlegende Eigenschaften des Integrals}}{19}{dummy.2.1.6}\protected@file@percent }
\newlabel{lemma:IntEigenschaften}{{2.1.6}{19}{Eigenschaften des Integrals}{dummy.2.1.6}{}}
\newlabel{lemma:IntEigenschaften@cref}{{[lemma][6][2,1]2.1.6}{[1][19][]19}}
\@writefile{thm}{\contentsline {pr}{{Beweis.}{3}{}}{19}{pr.3}\protected@file@percent }
\citation{conv}
\citation{conv}
\citation{SE}
\global\def\markiiipriii{\ensuremath {\Box }}
\@writefile{thm}{\contentsline {remark}{{Bemerkung}{2.1.7}{}}{20}{dummy.2.1.7}\protected@file@percent }
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {10}{\ignorespaces Die blaue Menge ist die konvexe Hülle der roten Menge.}}{20}{figure.caption.36}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {defn}{{Definition}{2.1.8}{konvexe Hülle}}{20}{dummy.2.1.8}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {lemma}{{Lemma}{2.1.9}{Verallgemeinerung des Mittelwertsatzes}}{20}{dummy.2.1.9}\protected@file@percent }
\newlabel{lemma:convHull}{{2.1.9}{20}{Eigenschaften des Integrals}{dummy.2.1.9}{}}
\newlabel{lemma:convHull@cref}{{[lemma][9][2,1]2.1.9}{[1][20][]20}}
\@writefile{thm}{\contentsline {pr}{{Beweis.}{4}{}}{20}{pr.4}\protected@file@percent }
\global\def\markivprii{\ensuremath {\Box }}
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {11}{\ignorespaces Veranschaulichung von \Cref {lemma:convHull} mit zwei verschiedenen Funktionen.\relax }}{21}{figure.caption.37}\protected@file@percent }
\newlabel{fig:conv}{{11}{21}{Veranschaulichung von \Cref {lemma:convHull} mit zwei verschiedenen Funktionen.\relax }{figure.caption.37}{}}
\newlabel{fig:conv@cref}{{[figure][11][]11}{[1][20][]21}}
\@writefile{thm}{\contentsline {defn}{{Definition}{2.1.10}{relativ kompakt}}{21}{dummy.2.1.10}\protected@file@percent }
\newlabel{defn:relativ}{{2.1.10}{21}{Eigenschaften des Integrals}{dummy.2.1.10}{}}
\newlabel{defn:relativ@cref}{{[defn][10][2,1]2.1.10}{[1][21][]21}}
\newmarginnote{note.23.1}{{23}{18987863sp}}
\newlabel{th:Mazur}{{2.1.1}{21}{\textsc {Mazur} (1930)}{tcb@cnt@thm.2.1.1}{}}
\newlabel{th:Mazur@cref}{{[thm][1][2,1]2.1.1}{[1][21][]21}}
\@writefile{thm}{\contentsline {tcolorbox}{\numberline {2.1.1}\textsc {Mazur} (1930)}{21}{tcb@cnt@thm.2.1.1}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {pr}{{Beweis.}{5}{}}{21}{pr.5}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {defn}{{Definition}{2.1.11}{Lineare beschränkte Operatoren}}{21}{dummy.2.1.11}\protected@file@percent }
\newlabel{defn:linbeschr}{{2.1.11}{21}{Eigenschaften des Integrals}{dummy.2.1.11}{}}
\newlabel{defn:linbeschr@cref}{{[defn][11][2,1]2.1.11}{[1][21][]21}}
\newmarginnote{note.23.5}{{23}{26462572sp}}
\@writefile{thm}{\contentsline {lemma}{{Lemma}{2.1.12}{Linearität}}{21}{dummy.2.1.12}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {pr}{{Beweis.}{6}{}}{22}{pr.6}\protected@file@percent }
\global\def\markvipriv{\ensuremath {\Box }}
\newlabel{th:intEigenschaften}{{2.1.2}{22}{\textsc {Lebesgue}-Punkte, Stetigkeit im $L^1$-Mittel}{tcb@cnt@thm.2.1.2}{}}
\newlabel{th:intEigenschaften@cref}{{[thm][2][2,1]2.1.2}{[1][22][]22}}
\@writefile{thm}{\contentsline {tcolorbox}{\numberline {2.1.2}\textsc {Lebesgue}-Punkte, Stetigkeit im $L^1$-Mittel}{22}{tcb@cnt@thm.2.1.2}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {pr}{{Beweis.}{7}{}}{22}{pr.7}\protected@file@percent }
\global\def\markviipriv{\ensuremath {\Box }}
\@writefile{thm}{\contentsline {defn}{{Definition}{2.1.13}{(stetige) Differenzierbarkeit}}{23}{dummy.2.1.13}\protected@file@percent }
\newmarginnote{note.25.1}{{25}{24766085sp}}
\newmarginnote{note.25.2}{{25}{13852604sp}}
\@writefile{thm}{\contentsline {lemma}{{Lemma}{2.1.14}{Mittelwertsatz in allgemeinen \textsc {Banach}-Räumen}}{23}{dummy.2.1.14}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {pr}{{Beweis.}{8}{}}{23}{pr.8}\protected@file@percent }
\newlabel{th:Hauptsatz}{{2.1.3}{23}{Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung}{tcb@cnt@thm.2.1.3}{}}
\newlabel{th:Hauptsatz@cref}{{[thm][3][2,1]2.1.3}{[1][23][]23}}
\@writefile{thm}{\contentsline {tcolorbox}{\numberline {2.1.3}Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung}{23}{tcb@cnt@thm.2.1.3}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {pr}{{Beweis.}{9}{}}{23}{pr.9}\protected@file@percent }
\global\def\markixpri{\ensuremath {\Box }}
\@writefile{thm}{\contentsline {cor}{{Korollar}{2.1.15}{{$(\C ^1([a, b]; X), \| \cdot \|_{\C ^1})$} ist ein \textsc {Banach}-Raum}}{23}{dummy.2.1.15}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {pr}{{Beweis.}{10}{}}{23}{pr.10}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {exampleB}{{Beispiel}{2.1.16}{Zu \cref {defn:linbeschr}}}{23}{dummy.2.1.16}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {pr}{{Beweis.}{11}{}}{23}{pr.11}\protected@file@percent }
\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.1.2}Der \textsc {Nemyzki}-Operator}{24}{subsubsection.2.1.2}\protected@file@percent }
\newlabel{subsec:Nemyzki}{{2.1.2}{24}{Der \textsc {Nemyzki}-Operator}{subsubsection.2.1.2}{}}
\newlabel{subsec:Nemyzki@cref}{{[subsubsection][2][2,1]2.1.2}{[1][23][]24}}
\@writefile{thm}{\contentsline {defn}{{Definition}{2.1.17}{\textsc {Nemyzki}-Operator}}{24}{dummy.2.1.17}\protected@file@percent }
\newlabel{defn:Nemyzki}{{2.1.17}{24}{Der \textsc {Nemyzki}-Operator}{dummy.2.1.17}{}}
\newlabel{defn:Nemyzki@cref}{{[defn][17][2,1]2.1.17}{[1][24][]24}}
\newmarginnote{note.26.1}{{26}{12615283sp}}
\newlabel{th:NemyzkiEig}{{2.1.4}{24}{Eigenschaften des \textsc {Nemyzki}-Operators}{tcb@cnt@thm.2.1.4}{}}
\newlabel{th:NemyzkiEig@cref}{{[thm][4][2,1]2.1.4}{[1][24][]24}}
\@writefile{thm}{\contentsline {tcolorbox}{\numberline {2.1.4}Eigenschaften des \textsc {Nemyzki}-Operators}{24}{tcb@cnt@thm.2.1.4}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {pr}{{Beweis.}{12}{}}{24}{pr.12}\protected@file@percent }
\newlabel{th:Riesz}{{2.1.5}{24}{Kompaktheitssatz von \textsc {Riesz}}{tcb@cnt@thm.2.1.5}{}}
\newlabel{th:Riesz@cref}{{[thm][5][2,1]2.1.5}{[1][24][]24}}
\@writefile{thm}{\contentsline {tcolorbox}{\numberline {2.1.5}Kompaktheitssatz von \textsc {Riesz}}{24}{tcb@cnt@thm.2.1.5}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {pr}{{Beweis.}{13}{}}{24}{pr.13}\protected@file@percent }
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {2.2}Die Sätze von \textsc {Picard-Lindelöf}: Lokale und globale eindeutige Lösbarkeit von Anfangswertproblemen}{25}{subsection.2.2}\protected@file@percent }
\newlabel{subsec:PL}{{2.2}{25}{Die Sätze von \textsc {Picard-Lindelöf}: Lokale und globale eindeutige Lösbarkeit von Anfangswertproblemen}{subsection.2.2}{}}
\newlabel{subsec:PL@cref}{{[subsection][2][2]2.2}{[1][25][]25}}
\newmarginnote{note.27.1}{{27}{5594039sp}}
\newlabel{eq:lipschitz}{{26}{25}{Die Sätze von \textsc {Picard-Lindelöf}: Lokale und globale eindeutige Lösbarkeit von Anfangswertproblemen}{equation.2.26}{}}
\newlabel{eq:lipschitz@cref}{{[equation][26][]26}{[1][25][]25}}
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {12}{\ignorespaces Das Anfangswertproblem \textup {\hbox {\mathsurround \z@ \normalfont (\ignorespaces \ref {eq:lipschitz}\unskip \@@italiccorr )}}.\relax }}{25}{figure.caption.39}\protected@file@percent }
\newlabel{fig:PL}{{12}{25}{Das Anfangswertproblem \eqref {eq:lipschitz}.\relax }{figure.caption.39}{}}
\newlabel{fig:PL@cref}{{[figure][12][]12}{[1][25][]25}}
\@writefile{thm}{\contentsline {defnA}{{Definition}{2.2.1}{Lösung des Anfangswertproblems}}{25}{dummy.2.2.1}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {defn}{{Definition}{2.2.2}{globale $L$-\textsc {Lipschitz}-Stetigkeit}}{25}{dummy.2.2.2}\protected@file@percent }
\newlabel{defn:lipschitz}{{2.2.2}{25}{Die Sätze von \textsc {Picard-Lindelöf}: Lokale und globale eindeutige Lösbarkeit von Anfangswertproblemen}{dummy.2.2.2}{}}
\newlabel{defn:lipschitz@cref}{{[defn][2][2,2]2.2.2}{[1][25][]25}}
\@writefile{thm}{\contentsline {lemma}{{Lemma}{2.2.3}{\textsc {Lipschitz}-Bedingung impliziert Beschränktheit}}{25}{dummy.2.2.3}\protected@file@percent }
\newlabel{lemma:beschr}{{2.2.3}{25}{Die Sätze von \textsc {Picard-Lindelöf}: Lokale und globale eindeutige Lösbarkeit von Anfangswertproblemen}{dummy.2.2.3}{}}
\newlabel{lemma:beschr@cref}{{[lemma][3][2,2]2.2.3}{[1][25][]25}}
\@writefile{thm}{\contentsline {pr}{{Beweis.}{14}{}}{25}{pr.14}\protected@file@percent }
\newlabel{th:PL-lokal}{{2.2.1}{25}{\textsc {Picard-Lindelöf}, lokale Version (1893)}{tcb@cnt@thm.2.2.1}{}}
\newlabel{th:PL-lokal@cref}{{[thm][1][2,2]2.2.1}{[1][25][]25}}
\@writefile{thm}{\contentsline {tcolorbox}{\numberline {2.2.1}\textsc {Picard-Lindelöf}, lokale Version (1893)}{25}{tcb@cnt@thm.2.2.1}\protected@file@percent }
\newlabel{logo:Motivation1}{{2.2}{26}{Die Sätze von \textsc {Picard-Lindelöf}: Lokale und globale eindeutige Lösbarkeit von Anfangswertproblemen}{bclogocompteur.3}{}}
\newlabel{logo:Motivation1@cref}{{[subsection][2][2]2.2}{[1][25][]26}}
\newlabel{eq:int}{{27}{26}{Die Sätze von \textsc {Picard-Lindelöf}: Lokale und globale eindeutige Lösbarkeit von Anfangswertproblemen}{equation.2.27}{}}
\newlabel{eq:int@cref}{{[equation][27][]27}{[1][25][]26}}
\@writefile{bcl}{\contentsline {bclogo}{Motivation: Assoziierte Integralgleichung}{26}{bclogocompteur.3}\protected@file@percent }
\pgfsyspdfmark {pgfid72}{6282167}{44376045}
\pgfsyspdfmark {pgfid71}{5594039}{44064749}
\@writefile{thm}{\contentsline {remarkN}{{Bemerkung.}{1}{}}{26}{remarkN.1}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {pr}{{Beweis.}{15}{}}{26}{pr.15}\protected@file@percent }
\newlabel{eq:fp}{{28}{26}{Die Sätze von \textsc {Picard-Lindelöf}: Lokale und globale eindeutige Lösbarkeit von Anfangswertproblemen}{equation.2.28}{}}
\newlabel{eq:fp@cref}{{[equation][28][]28}{[1][26][]26}}
\@writefile{thm}{\contentsline {example}{{Beispiel}{2.2.4}{Unendlich viele Lösungen}}{27}{dummy.2.2.4}\protected@file@percent }
\newlabel{exampleB:unendlich}{{2.2.4}{27}{Die Sätze von \textsc {Picard-Lindelöf}: Lokale und globale eindeutige Lösbarkeit von Anfangswertproblemen}{dummy.2.2.4}{}}
\newlabel{exampleB:unendlich@cref}{{[example][4][2,2]2.2.4}{[1][27][]27}}
\newlabel{eq:unendlich}{{29}{27}{Die Sätze von \textsc {Picard-Lindelöf}: Lokale und globale eindeutige Lösbarkeit von Anfangswertproblemen}{equation.2.29}{}}
\newlabel{eq:unendlich@cref}{{[equation][29][]29}{[1][27][]27}}
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {13}{\ignorespaces Vier verschiedene Lösung von \textup {\hbox {\mathsurround \z@ \normalfont (\ignorespaces \ref {eq:unendlich}\unskip \@@italiccorr )}}.}}{27}{figure.caption.43}\protected@file@percent }
\newlabel{th:globPL}{{2.2.2}{28}{\textsc {Picard-Lindelöf}: globale Lösbarkeit bei globaler \textsc {Lipschitz}-Bedingung}{tcb@cnt@thm.2.2.2}{}}
\newlabel{th:globPL@cref}{{[thm][2][2,2]2.2.2}{[1][27][]28}}
\@writefile{thm}{\contentsline {tcolorbox}{\numberline {2.2.2}\textsc {Picard-Lindelöf}: globale Lösbarkeit bei globaler \textsc {Lipschitz}-Bedingung}{28}{tcb@cnt@thm.2.2.2}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {pr}{{Beweis.}{16}{}}{28}{pr.16}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {defn}{{Definition}{2.2.5}{lokale $L$-\textsc {Lipschitz}-Stetigkeit}}{28}{dummy.2.2.5}\protected@file@percent }
\newlabel{defn:lipschitzLok}{{2.2.5}{28}{Die Sätze von \textsc {Picard-Lindelöf}: Lokale und globale eindeutige Lösbarkeit von Anfangswertproblemen}{dummy.2.2.5}{}}
\newlabel{defn:lipschitzLok@cref}{{[defn][5][2,2]2.2.5}{[1][28][]28}}
\newlabel{th:PLglobLoeslokalLBdg}{{2.2.3}{29}{\textsc {Picard-Lindelöf}: globale Lösbarkeit bei lokaler \textsc {Lipschitz}-Bedingung}{tcb@cnt@thm.2.2.3}{}}
\newlabel{th:PLglobLoeslokalLBdg@cref}{{[thm][3][2,2]2.2.3}{[1][28][]29}}
\@writefile{thm}{\contentsline {tcolorbox}{\numberline {2.2.3}\textsc {Picard-Lindelöf}: globale Lösbarkeit bei lokaler \textsc {Lipschitz}-Bedingung}{29}{tcb@cnt@thm.2.2.3}\protected@file@percent }
\newlabel{eq:a-priori}{{{\leavevmode {\color {mycol2}a-priori-Abschätzung}}}{29}{\textsc {Picard-Lindelöf}: globale Lösbarkeit bei lokaler \textsc {Lipschitz}-Bedingung}{AMS.47}{}}
\newlabel{eq:a-priori@cref}{{[equation][2147483647][]{\leavevmode {\color {mycol2}a-priori-Abschätzung}}}{[1][28][]29}}
\newlabel{logo:a-priori-Abschätzungen}{{2.2}{29}{Die Sätze von \textsc {Picard-Lindelöf}: Lokale und globale eindeutige Lösbarkeit von Anfangswertproblemen}{bclogocompteur.4}{}}
\newlabel{logo:a-priori-Abschätzungen@cref}{{[subsection][2][2]2.2}{[1][29][]29}}
\@writefile{bcl}{\contentsline {bclogo}{A-priori-Abschätzungen}{29}{bclogocompteur.4}\protected@file@percent }
\pgfsyspdfmark {pgfid82}{6282167}{29247020}
\pgfsyspdfmark {pgfid81}{5594039}{28935724}
\@writefile{thm}{\contentsline {remark}{{Bemerkung}{2.2.6}{Beweisidee}}{29}{dummy.2.2.6}\protected@file@percent }
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {14}{\ignorespaces TODO\relax }}{29}{figure.caption.49}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {pr}{{Beweis.}{17}{}}{29}{pr.17}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {example}{{Beispiel}{2.2.7}{Blow-up der Lösung}}{30}{dummy.2.2.7}\protected@file@percent }
\newlabel{example:blowup}{{2.2.7}{30}{Die Sätze von \textsc {Picard-Lindelöf}: Lokale und globale eindeutige Lösbarkeit von Anfangswertproblemen}{dummy.2.2.7}{}}
\newlabel{example:blowup@cref}{{[example][7][2,2]2.2.7}{[1][30][]30}}
\newlabel{eq:tan}{{30}{30}{Die Sätze von \textsc {Picard-Lindelöf}: Lokale und globale eindeutige Lösbarkeit von Anfangswertproblemen}{equation.2.30}{}}
\newlabel{eq:tan@cref}{{[equation][30][]30}{[1][30][]30}}
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {15}{\ignorespaces Die Lösung von \textup {\hbox {\mathsurround \z@ \normalfont (\ignorespaces \ref {eq:tan}\unskip \@@italiccorr )}} ist der Tangens.\relax }}{30}{figure.caption.51}\protected@file@percent }
\newlabel{fig:tan}{{15}{30}{Die Lösung von \eqref {eq:tan} ist der Tangens.\relax }{figure.caption.51}{}}
\newlabel{fig:tan@cref}{{[figure][15][]15}{[1][30][]30}}
\@writefile{thm}{\contentsline {example}{{Beispiel}{2.2.8}{$X = \R $}}{30}{dummy.2.2.8}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {example}{{Beispiel}{2.2.9}{$X = \R ^n$: das SIR-Modell}}{30}{dummy.2.2.9}\protected@file@percent }
\global\def\markviiexampleii{$\diamond $}
\@writefile{thm}{\contentsline {exampleB}{{Beispiel}{2.2.10}{Alternative Ansätze für die Wärmeleitungsgleichung}}{31}{dummy.2.2.10}\protected@file@percent }
\newlabel{eq:Pk}{{{$P_k$}}{31}{Die Sätze von \textsc {Picard-Lindelöf}: Lokale und globale eindeutige Lösbarkeit von Anfangswertproblemen}{AMS.55}{}}
\newlabel{eq:Pk@cref}{{[equation][2147483647][]{$P_k$}}{[1][31][]31}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {2.3}Lineare Systeme mit beschränkten Operatoren}{33}{subsection.2.3}\protected@file@percent }
\newmarginnote{note.35.1}{{35}{5594039sp}}
\newlabel{eq:linAWP}{{31}{33}{Lineare Systeme mit beschränkten Operatoren}{equation.2.31}{}}
\newlabel{eq:linAWP@cref}{{[equation][31][]31}{[1][33][]33}}
\newlabel{th:linSysEindLoesbar}{{2.3.1}{33}{Lineare Systeme sind eindeutig lösbar}{tcb@cnt@thm.2.3.1}{}}
\newlabel{th:linSysEindLoesbar@cref}{{[thm][1][2,3]2.3.1}{[1][33][]33}}
\@writefile{thm}{\contentsline {tcolorbox}{\numberline {2.3.1}Lineare Systeme sind eindeutig lösbar}{33}{tcb@cnt@thm.2.3.1}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {pr}{{Beweis.}{18}{}}{33}{pr.18}\protected@file@percent }
\global\def\markxviiiprvi{\ensuremath {\Box }}
\@writefile{thm}{\contentsline {defnA}{{Definition}{2.3.1}{autonome Differentialgleichung}}{33}{dummy.2.3.1}\protected@file@percent }
\newlabel{defn:autonom}{{2.3.1}{33}{Lineare Systeme mit beschränkten Operatoren}{dummy.2.3.1}{}}
\newlabel{defn:autonom@cref}{{[defnA][1][2,3]2.3.1}{[1][33][]33}}
\@writefile{thm}{\contentsline {remark}{{Bemerkung}{2.3.2}{}}{34}{dummy.2.3.2}\protected@file@percent }
\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.3.1}Der Propagator}{34}{subsubsection.2.3.1}\protected@file@percent }
\newmarginnote{note.36.1}{{36}{5594039sp}}
\newlabel{eq:duhamel2}{{32}{34}{Der Propagator}{equation.2.32}{}}
\newlabel{eq:duhamel2@cref}{{[equation][32][]32}{[1][34][]34}}
\newlabel{eq:linhom}{{33}{35}{Der Propagator}{equation.2.33}{}}
\newlabel{eq:linhom@cref}{{[equation][33][]33}{[1][34][]35}}
\@writefile{thm}{\contentsline {defn}{{Definition}{2.3.3}{Propagator eines linearen Systems}}{35}{dummy.2.3.3}\protected@file@percent }
\newlabel{defn:propagator}{{2.3.3}{35}{Der Propagator}{dummy.2.3.3}{}}
\newlabel{defn:propagator@cref}{{[defn][3][2,3]2.3.3}{[1][35][]35}}
\newmarginnote{note.37.1}{{37}{26485327sp}}
\@writefile{thm}{\contentsline {lemma}{{Lemma}{2.3.4}{Explizite Darstellung des Propagators}}{35}{dummy.2.3.4}\protected@file@percent }
\newlabel{lemma:expl}{{2.3.4}{35}{Der Propagator}{dummy.2.3.4}{}}
\newlabel{lemma:expl@cref}{{[lemma][4][2,3]2.3.4}{[1][35][]35}}
\@writefile{thm}{\contentsline {remark}{{Bemerkung}{2.3.5}{}}{35}{dummy.2.3.5}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {lemma}{{Lemma}{2.3.6}{Rechenregeln für $\exp $}}{35}{dummy.2.3.6}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {pr}{{Beweis.}{19}{}}{35}{pr.19}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {pr}{{Beweis.}{20}{von \cref {lemma:expl}}}{35}{pr.20}\protected@file@percent }
\newlabel{th:propagatorEigenschaften}{{2.3.2}{36}{Eigenschaften des Propagators}{tcb@cnt@thm.2.3.2}{}}
\newlabel{th:propagatorEigenschaften@cref}{{[thm][2][2,3]2.3.2}{[1][36][]36}}
\@writefile{thm}{\contentsline {tcolorbox}{\numberline {2.3.2}Eigenschaften des Propagators}{36}{tcb@cnt@thm.2.3.2}\protected@file@percent }
\newlabel{item:prop5}{{{{\circled {5}}}}{36}{Eigenschaften des Propagators}{Item.40}{}}
\newlabel{item:prop5@cref}{{[enumi][5][]{{\circled {5}}}}{[1][36][]36}}
\newlabel{item:prop7}{{{{\circled {7}}}}{36}{Eigenschaften des Propagators}{Item.42}{}}
\newlabel{item:prop7@cref}{{[enumi][7][]{{\circled {7}}}}{[1][36][]36}}
\@writefile{thm}{\contentsline {remark}{{Bemerkung}{2.3.7}{Exkurs zur Halbgruppentheorie}}{37}{dummy.2.3.7}\protected@file@percent }
\newlabel{th:gronwall}{{2.3.3}{37}{Lemma von \textsc {Gronwall} (Vorform)}{tcb@cnt@thm.2.3.3}{}}
\newlabel{th:gronwall@cref}{{[thm][3][2,3]2.3.3}{[1][37][]37}}
\@writefile{thm}{\contentsline {tcolorbox}{\numberline {2.3.3}Lemma von \textsc {Gronwall} (Vorform)}{37}{tcb@cnt@thm.2.3.3}\protected@file@percent }
\newlabel{eq:gronwall}{{35}{37}{Lemma von \textsc {Gronwall} (Vorform)}{equation.2.35}{}}
\newlabel{eq:gronwall@cref}{{[equation][35][]35}{[1][37][]37}}
\@writefile{thm}{\contentsline {pr}{{Beweis.}{21}{}}{37}{pr.21}\protected@file@percent }
\newlabel{eq:gr1}{{36}{38}{Der Propagator}{equation.2.36}{}}
\newlabel{eq:gr1@cref}{{[equation][36][]36}{[1][38][]38}}
\global\def\markxxiprvi{\ensuremath {\Box }}
\@writefile{thm}{\contentsline {remark}{{Bemerkung}{2.3.8}{}}{38}{dummy.2.3.8}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {pr}{{Beweis.}{22}{von \cref {th:propagatorEigenschaften}}}{38}{pr.22}\protected@file@percent }
\newlabel{eq:linDiff2}{{37}{40}{Der Propagator}{equation.2.37}{}}
\newlabel{eq:linDiff2@cref}{{[equation][37][]37}{[1][40][]40}}
\newmarginnote{note.42.1}{{42}{5594039sp}}
\global\def\markxxiiprxxxvi{\ensuremath {\Box }}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.3.2}Das inhomogene Problem und die Formel von \textsc {Duhamel}}{42}{subsubsection.2.3.2}\protected@file@percent }
\newlabel{th:allgDuhamel}{{2.3.4}{42}{Satz von \textsc {Duhamel}}{tcb@cnt@thm.2.3.4}{}}
\newlabel{th:allgDuhamel@cref}{{[thm][4][2,3]2.3.4}{[1][42][]42}}
\@writefile{thm}{\contentsline {tcolorbox}{\numberline {2.3.4}Satz von \textsc {Duhamel}}{42}{tcb@cnt@thm.2.3.4}\protected@file@percent }
\newlabel{eq:inhomogenLin}{{38}{42}{Satz von \textsc {Duhamel}}{equation.2.38}{}}
\newlabel{eq:inhomogenLin@cref}{{[equation][38][]38}{[1][42][]42}}
\@writefile{thm}{\contentsline {lemma}{{Lemma}{2.3.9}{\textsc {Leibniz}regel für Parameterintegrale}}{43}{dummy.2.3.9}\protected@file@percent }
\newlabel{lemma:Leibniz}{{2.3.9}{43}{Das inhomogene Problem und die Formel von \textsc {Duhamel}}{dummy.2.3.9}{}}
\newlabel{lemma:Leibniz@cref}{{[lemma][9][2,3]2.3.9}{[1][43][]43}}
\@writefile{thm}{\contentsline {pr}{{Beweis.}{23}{}}{43}{pr.23}\protected@file@percent }
\global\def\markxxiiipriii{\ensuremath {\Box }}
\@writefile{thm}{\contentsline {pr}{{Beweis.}{24}{von \Cref {th:allgDuhamel}}}{43}{pr.24}\protected@file@percent }
\global\def\markxxivprii{\ensuremath {\Box }}
\@writefile{thm}{\contentsline {remark}{{Bemerkung}{2.3.10}{}}{43}{dummy.2.3.10}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {remark}{{Bemerkung}{2.3.11}{Semilineare Problem}}{44}{dummy.2.3.11}\protected@file@percent }
\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.3.3}Das endlichdimensionale Problem $(X = \R ^d$)}{44}{subsubsection.2.3.3}\protected@file@percent }
\newlabel{th:Struktur}{{2.3.5}{44}{Struktur des Lösungsraums}{tcb@cnt@thm.2.3.5}{}}
\newlabel{th:Struktur@cref}{{[thm][5][2,3]2.3.5}{[1][44][]44}}
\@writefile{thm}{\contentsline {tcolorbox}{\numberline {2.3.5}Struktur des Lösungsraums}{44}{tcb@cnt@thm.2.3.5}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {pr}{{Beweis.}{25}{}}{44}{pr.25}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {defn}{{Definition}{2.3.12}{Fundamentalsystem, \textsc {Wronski}-Determinante}}{45}{dummy.2.3.12}\protected@file@percent }
\newlabel{defn:Fundamental}{{2.3.12}{45}{Das endlichdimensionale Problem $(X = \R ^d$)}{dummy.2.3.12}{}}
\newlabel{defn:Fundamental@cref}{{[defn][12][2,3]2.3.12}{[1][45][]45}}
\newmarginnote{note.47.1}{{47}{23688355sp}}
\newmarginnote{note.47.2}{{47}{13802833sp}}
\newlabel{th:wronski}{{2.3.6}{45}{Eigenschaften der \textsc {Wronski}-Determinante}{tcb@cnt@thm.2.3.6}{}}
\newlabel{th:wronski@cref}{{[thm][6][2,3]2.3.6}{[1][45][]45}}
\@writefile{thm}{\contentsline {tcolorbox}{\numberline {2.3.6}Eigenschaften der \textsc {Wronski}-Determinante}{45}{tcb@cnt@thm.2.3.6}\protected@file@percent }
\newmarginnote{note.47.3}{{47}{24795553sp}}
\@writefile{thm}{\contentsline {pr}{{Beweis.}{26}{}}{45}{pr.26}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {tcolorbox}{\numberline {2.3.7}Fundamentalsystem und Propagator}{46}{tcb@cnt@thm.2.3.7}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {pr}{{Beweis.}{27}{}}{46}{pr.27}\protected@file@percent }
\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.3.4}Der autonome Fall}{47}{subsubsection.2.3.4}\protected@file@percent }
\@writefile{bcl}{\contentsline {bclogo}{Erinnerung: Hauptraumzerlegung}{47}{bclogocompteur.5}\protected@file@percent }
\pgfsyspdfmark {pgfid242}{6282167}{24710941}
\pgfsyspdfmark {pgfid241}{5594039}{24399646}
\newlabel{th:Formel}{{2.3.8}{47}{Lösungsformel für autonome Systeme}{tcb@cnt@thm.2.3.8}{}}
\newlabel{th:Formel@cref}{{[thm][8][2,3]2.3.8}{[1][47][]47}}
\@writefile{thm}{\contentsline {tcolorbox}{\numberline {2.3.8}Lösungsformel für autonome Systeme}{47}{tcb@cnt@thm.2.3.8}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {pr}{{Beweis.}{28}{}}{47}{pr.28}\protected@file@percent }
\global\def\markxxviiiprii{\ensuremath {\Box }}
\@writefile{thm}{\contentsline {remark}{{Bemerkung}{2.3.13}{}}{48}{dummy.2.3.13}\protected@file@percent }
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {2.4}Der Satz von \textsc {Peano}}{49}{subsection.2.4}\protected@file@percent }
\newlabel{subsec:Peano}{{2.4}{49}{Der Satz von \textsc {Peano}}{subsection.2.4}{}}
\newlabel{subsec:Peano@cref}{{[subsection][4][2]2.4}{[1][49][]49}}
\newmarginnote{note.51.1}{{51}{5594039sp}}
\newlabel{eq:linSys3}{{39}{49}{Der Satz von \textsc {Peano}}{equation.2.39}{}}
\newlabel{eq:linSys3@cref}{{[equation][39][]39}{[1][49][]49}}
\newlabel{th:peano1}{{2.4.1}{49}{von \textsc {Peano}, endlichdimensional (1890)}{tcb@cnt@thm.2.4.1}{}}
\newlabel{th:peano1@cref}{{[thm][1][2,4]2.4.1}{[1][49][]49}}
\@writefile{thm}{\contentsline {tcolorbox}{\numberline {2.4.1}von \textsc {Peano}, endlichdimensional (1890)}{49}{tcb@cnt@thm.2.4.1}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {remark}{{Bemerkung}{2.4.1}{}}{49}{dummy.2.4.1}\protected@file@percent }
\newlabel{th:AA}{{2.4.2}{49}{\textsc {Arzelà-Ascoli} in $\R ^d$}{tcb@cnt@thm.2.4.2}{}}
\newlabel{th:AA@cref}{{[thm][2][2,4]2.4.2}{[1][49][]49}}
\@writefile{thm}{\contentsline {tcolorbox}{\numberline {2.4.2}\textsc {Arzelà-Ascoli} in $\R ^d$}{49}{tcb@cnt@thm.2.4.2}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {defn}{{Definition}{2.4.2}{(gleichmäßige) Beschränktheit}}{49}{dummy.2.4.2}\protected@file@percent }
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\newmarginnote{note.51.2}{{51}{22442705sp}}
\@writefile{thm}{\contentsline {remark}{{Bemerkung}{2.4.4}{Äquivalente Formulierung von \Cref {th:AA}}}{50}{dummy.2.4.4}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {remarkB}{{Bemerkung}{2.4.5}{Umkehrung von \Cref {th:AA}}}{50}{dummy.2.4.5}\protected@file@percent }
\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.4.1}Fixpunktsätze}{50}{subsubsection.2.4.1}\protected@file@percent }
\newlabel{subsubsec:FP}{{2.4.1}{50}{Fixpunktsätze}{subsubsection.2.4.1}{}}
\newlabel{subsubsec:FP@cref}{{[subsubsection][1][2,4]2.4.1}{[1][50][]50}}
\newlabel{th:brouwer}{{2.4.3}{50}{\textsc {Brouwer}scher Fixpunktsatz (1912)}{tcb@cnt@thm.2.4.3}{}}
\newlabel{th:brouwer@cref}{{[thm][3][2,4]2.4.3}{[1][50][]50}}
\@writefile{thm}{\contentsline {tcolorbox}{\numberline {2.4.3}\textsc {Brouwer}scher Fixpunktsatz (1912)}{50}{tcb@cnt@thm.2.4.3}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {remark}{{Bemerkung}{2.4.6}{\textsc {Brouwer} in Dimension Eins}}{50}{dummy.2.4.6}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {pr}{{Beweis.}{29}{}}{50}{pr.29}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {cexampleB}{{Gegenbeispiel}{2.4.7}{\textsc {Brouwer}scher Fixpunktsatz im Unendlichdimensionalen}}{50}{dummy.2.4.7}\protected@file@percent }
\newmarginnote{note.52.1}{{52}{23809615sp}}
\@writefile{thm}{\contentsline {pr}{{Beweis.}{30}{}}{50}{pr.30}\protected@file@percent }
\newlabel{th:schauder}{{2.4.4}{50}{\textsc {Schauder}scher Fixpunktsatz (1930)}{tcb@cnt@thm.2.4.4}{}}
\newlabel{th:schauder@cref}{{[thm][4][2,4]2.4.4}{[1][50][]50}}
\@writefile{thm}{\contentsline {tcolorbox}{\numberline {2.4.4}\textsc {Schauder}scher Fixpunktsatz (1930)}{50}{tcb@cnt@thm.2.4.4}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {defn}{{Definition}{2.4.8}{kompakte Abbildung}}{51}{dummy.2.4.8}\protected@file@percent }
\newlabel{defn:kompakt}{{2.4.8}{51}{Fixpunktsätze}{dummy.2.4.8}{}}
\newlabel{defn:kompakt@cref}{{[defn][8][2,4]2.4.8}{[1][50][]51}}
\newmarginnote{note.52.2}{{53}{26414909sp}}
\@writefile{thm}{\contentsline {remark}{{Bemerkung}{2.4.9}{Relative Kompaktheit}}{51}{dummy.2.4.9}\protected@file@percent }
\newlabel{remark:HB}{{2.4.9}{51}{Fixpunktsätze}{dummy.2.4.9}{}}
\newlabel{remark:HB@cref}{{[remark][9][2,4]2.4.9}{[1][51][]51}}
\@writefile{thm}{\contentsline {example}{{Beispiel}{2.4.10}{Kompakter Integraloperator}}{51}{dummy.2.4.10}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {pr}{{Beweis.}{31}{}}{51}{pr.31}\protected@file@percent }
\newlabel{th:approxSatz}{{2.4.5}{51}{Approximationssatz für kompakte Operatoren}{tcb@cnt@thm.2.4.5}{}}
\newlabel{th:approxSatz@cref}{{[thm][5][2,4]2.4.5}{[1][51][]51}}
\@writefile{thm}{\contentsline {tcolorbox}{\numberline {2.4.5}Approximationssatz für kompakte Operatoren}{51}{tcb@cnt@thm.2.4.5}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {remark}{{Bemerkung}{2.4.11}{}}{51}{dummy.2.4.11}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {pr}{{Beweis.}{32}{}}{51}{pr.32}\protected@file@percent }
\global\def\markxxxiiprvii{\ensuremath {\Box }}
\@writefile{thm}{\contentsline {pr}{{Beweis.}{33}{des Satzes von \textsc {Schauder}}}{52}{pr.33}\protected@file@percent }
\global\def\markxxxiiipriv{\ensuremath {\Box }}
\@writefile{thm}{\contentsline {pr}{{Beweis.}{34}{des {\hyperref [th:peano1]{endlichdimensionalen Satzes von \textsc {Peano}}}}}{53}{pr.34}\protected@file@percent }
\newmarginnote{note.56.1}{{56}{5594039sp}}
\@writefile{thm}{\contentsline {cexampleB}{{Gegenbeispiel}{2.4.12}{Endlichdimensionaler Satz von \textsc {Peano}}}{54}{dummy.2.4.12}\protected@file@percent }
\newlabel{eq:ggbsp}{{40}{54}{Fixpunktsätze}{equation.2.40}{}}
\newlabel{eq:ggbsp@cref}{{[equation][40][]40}{[1][54][]54}}
\@writefile{bcl}{\contentsline {bclogo}{Idee}{55}{bclogocompteur.6}\protected@file@percent }
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\pgfsyspdfmark {pgfid265}{5594039}{47770920}
\newlabel{th:peanounendl}{{2.4.6}{55}{von \textsc {Peano}, unendlichdimensionale Version}{tcb@cnt@thm.2.4.6}{}}
\newlabel{th:peanounendl@cref}{{[thm][6][2,4]2.4.6}{[1][55][]55}}
\@writefile{thm}{\contentsline {tcolorbox}{\numberline {2.4.6}von \textsc {Peano}, unendlichdimensionale Version}{55}{tcb@cnt@thm.2.4.6}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {remark}{{Bemerkung}{2.4.13}{}}{55}{dummy.2.4.13}\protected@file@percent }
\newlabel{remark:unendlich}{{2.4.13}{55}{Fixpunktsätze}{dummy.2.4.13}{}}
\newlabel{remark:unendlich@cref}{{[remark][13][2,4]2.4.13}{[1][55][]55}}
\newlabel{th:verallgAA}{{2.4.7}{55}{Verallgemeinerter Satz von \textsc {Arzelà-Ascoli}}{tcb@cnt@thm.2.4.7}{}}
\newlabel{th:verallgAA@cref}{{[thm][7][2,4]2.4.7}{[1][55][]55}}
\@writefile{thm}{\contentsline {tcolorbox}{\numberline {2.4.7}Verallgemeinerter Satz von \textsc {Arzelà-Ascoli}}{55}{tcb@cnt@thm.2.4.7}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {remark}{{Bemerkung}{2.4.14}{}}{55}{dummy.2.4.14}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {pr}{{Beweis.}{35}{}}{55}{pr.35}\protected@file@percent }
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\@writefile{thm}{\contentsline {cor}{{Korollar}{2.4.15}{Struktur der Lösungsmenge}}{56}{dummy.2.4.15}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {pr}{{Beweis.}{37}{}}{57}{pr.37}\protected@file@percent }
\newlabel{th:Leray}{{2.4.8}{57}{\textsc {Leray} und \textsc {Schauder}}{tcb@cnt@thm.2.4.8}{}}
\newlabel{th:Leray@cref}{{[thm][8][2,4]2.4.8}{[1][57][]57}}
\@writefile{thm}{\contentsline {tcolorbox}{\numberline {2.4.8}\textsc {Leray} und \textsc {Schauder}}{57}{tcb@cnt@thm.2.4.8}\protected@file@percent }
\newlabel{eq:1}{{41}{57}{\textsc {Leray} und \textsc {Schauder}}{equation.2.41}{}}
\newlabel{eq:1@cref}{{[equation][41][]41}{[1][57][]57}}
\newmarginnote{note.59.1}{{59}{11597679sp}}
\@writefile{thm}{\contentsline {pr}{{Beweis.}{38}{}}{57}{pr.38}\protected@file@percent }
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {2.5}Einzigkeitsaussagen}{58}{subsection.2.5}\protected@file@percent }
\newlabel{th:lokLip}{{2.5.1}{58}{Lokale \textsc {Lipschitz}-Bedingung}{tcb@cnt@thm.2.5.1}{}}
\newlabel{th:lokLip@cref}{{[thm][1][2,5]2.5.1}{[1][58][]58}}
\@writefile{thm}{\contentsline {tcolorbox}{\numberline {2.5.1}Lokale \textsc {Lipschitz}-Bedingung}{58}{tcb@cnt@thm.2.5.1}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {remark}{{Bemerkung}{2.5.1}{Überprüfen der \textsc {Lipschitz}-Bedingung}}{58}{dummy.2.5.1}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {pr}{{Beweis.}{39}{}}{58}{pr.39}\protected@file@percent }
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {16}{\ignorespaces TODO\relax }}{58}{figure.caption.68}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {defn}{{Definition}{2.5.2}{\textsc {Osgood}-Bedingung}}{58}{dummy.2.5.2}\protected@file@percent }
\newlabel{defn:osgood}{{2.5.2}{58}{Einzigkeitsaussagen}{dummy.2.5.2}{}}
\newlabel{defn:osgood@cref}{{[defn][2][2,5]2.5.2}{[1][58][]58}}
\newlabel{eq:ungl}{{42}{58}{Einzigkeitsaussagen}{equation.2.42}{}}
\newlabel{eq:ungl@cref}{{[equation][42][]42}{[1][58][]58}}
\@writefile{thm}{\contentsline {remark}{{Bemerkung}{2.5.3}{Die Funktion $w$}}{59}{dummy.2.5.3}\protected@file@percent }
\newlabel{th:Osgood}{{2.5.2}{59}{Eindeutigkeitssatz von Osgood}{tcb@cnt@thm.2.5.2}{}}
\newlabel{th:Osgood@cref}{{[thm][2][2,5]2.5.2}{[1][59][]59}}
\@writefile{thm}{\contentsline {tcolorbox}{\numberline {2.5.2}Eindeutigkeitssatz von Osgood}{59}{tcb@cnt@thm.2.5.2}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {pr}{{Beweis.}{40}{}}{59}{pr.40}\protected@file@percent }
\newmarginnote{note.61.1}{{61}{5594039sp}}
\@writefile{thm}{\contentsline {defn}{{Definition}{2.5.4}{Einseitige \textsc {Lipschitz}-Bedingung}}{59}{dummy.2.5.4}\protected@file@percent }
\newlabel{defn:einsL}{{2.5.4}{59}{Einzigkeitsaussagen}{dummy.2.5.4}{}}
\newlabel{defn:einsL@cref}{{[defn][4][2,5]2.5.4}{[1][59][]59}}
\newlabel{th:einsLipsch}{{2.5.3}{59}{Einseitige \textsc {Lipschitz}-Bedingung}{tcb@cnt@thm.2.5.3}{}}
\newlabel{th:einsLipsch@cref}{{[thm][3][2,5]2.5.3}{[1][59][]59}}
\@writefile{thm}{\contentsline {tcolorbox}{\numberline {2.5.3}Einseitige \textsc {Lipschitz}-Bedingung}{59}{tcb@cnt@thm.2.5.3}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {remarkB}{{Bemerkung}{2.5.5}{\textsc {Lipschitz}-Bedingung $\implies $ einseitige \textsc {Lipschitz}-Bedingung}}{59}{dummy.2.5.5}\protected@file@percent }
\@writefile{thm}{\contentsline {lemma}{{Lemma}{2.5.6}{Ableitung des Normquadrats einer Funktion}}{59}{dummy.2.5.6}\protected@file@percent }
\newlabel{lemma:HilvertAbl}{{2.5.6}{59}{Einzigkeitsaussagen}{dummy.2.5.6}{}}
\newlabel{lemma:HilvertAbl@cref}{{[lemma][6][2,5]2.5.6}{[1][59][]59}}
\@writefile{thm}{\contentsline {remark}{{Bemerkung}{2.5.7