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Typo in Beweis 2.3.1 und Beispiel 4.2.1

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......@@ -38,7 +38,7 @@ Für den Beweis wollen wir die \hyperref[th:globPL]{globale Version des Satzes v
\le \| A(t) \|_{L(X)} \| v - w \|.
\end{equation*}
Da $A$ und $\| \cdot \|_{L(X)}$ stetig sind, ist auch die Abbildung $t \mapsto \| A(t) \|_{L(X)}$ stetig auf dem kompakten Intervall $J$ und somit auch beschränkt.
Mit $L \coloneqq \| A(t) \|_{L(X)} \ge 0$ ist also auch die \textsc{Lipschitz}-Bedingung erfüllt.
Mit $L \coloneqq \sup_{t \in J} \| A(t) \|_{L(X)} \ge 0$ ist also auch die \textsc{Lipschitz}-Bedingung erfüllt.
Mit der \hyperref[th:globPL]{zweiten Version des Satzes von \textsc{Picard-Lindelöf}} folgt die Existenz einer eindeutigen Lösung auf $J$.
\item
......
......@@ -22,7 +22,7 @@ Die homogene lineare Differentialgleichung hat nach \Cref{th:Struktur} einen \em
\begin{example}[Motivation: Anzahlen von Lösungen] \label{example:anzahl}
Wir betrachten die Differentialgleichung $- u''(x) - u(x) = 0$.
Sie hat die allgemeine Lösung $u(t) \coloneqq c_1 \sin(t) + c_2 \cos(t)$ für Konstanten $c_1 ,c_2 \in \R$, das Fundamentalsystem ist $(u_1(x), u_2(x)) \coloneqq (\sin(x), \cos(x))$.
Sie hat die allgemeine Lösung $u(x) \coloneqq c_1 \sin(x) + c_2 \cos(x)$ für Konstanten $c_1 ,c_2 \in \R$, das Fundamentalsystem ist $(u_1(x), u_2(x)) \coloneqq (\sin(x), \cos(x))$.
\begin{enumerate}
\item
Seien das Intervall $[a, b] \coloneqq [0, \tfrac{\pi}{2}]$ und die Randbedingungen $u(0) = 1 = u(\tfrac{\pi}{2})$.
......
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